INTELIGENCIA ARTIFICIAL

1.- INVESTIGAR EL TEMA LEYES DE LA LÓGICA DE PREDICADO O PROPOSICIONES.

La lógica de predicados orden constituye una extensión de la lógica.

Esta extensión explicita y sistematiza el proceso inferencial que se efectúa cuando se trabaja con funciones proposicionales y cuantificadores, o de manera más precisa, con un lenguaje de primer orden.

La lógica de predicados se emplea como una técnica de especificación formal dentro de la metodología de la programación; esto es: se traducen las especificaciones de los programas a un lenguaje de primer orden con objeto de que las reglas formales del mismo pongan de manifiesto posibles fallos del soporte lógico, intentando así aumentar la fiabilidad del diseño del programa.

Estos métodos formales son una técnica más de la ingeniería de la programación.

2.- EJEMPLIFICAR LA VALIDACIÓN DE UN CONJUNTO DE SENTENCIAS MEDIANTE TABLAS DE VERDAD.

TABLAS DE VERDAD

Hasta ahora nos hemos referido a las letras y esquemas sentenciales sin tener en cuenta si eran verdaderas o falsas. Un principio que establecer es este:

P1. Todo enunciado es verdadero o falso

Este principio significa que a todo enunciado se le puede asignar uno de los siguientes predicados: verdadero o falso, y lo simbolizaremos con las letras V o F, respectivamente.

Otro principio es:

P2. Los valores de verdad de cualquier fórmula molecular (esquema sentencial) están determinados por los valores de verdad de las fórmulas componentes

Con la ayuda de estos principios se pueden formar las llamadas TABLAS DE VERDAD, las cuales se usan para determinar de un modo sistemático la verdad o falsedad de las fórmulas.

Comenzaremos con las tablas de verdad correspondientes a las conectivas lógicas presentadas anteriormente.

1. La tabla de verdad para una sola letra sentencial es:

Lo cual indica que dada una letra sentencial hay para ella 2 posibilidades, una que sea verdadera y otra que sea falsa.

2. La tabla de verdad para 2 letras senténciales es:

P	q
F	F
F	V
V	F
V	V

Lo cual indica que dadas 2 letras sentenciales hay para ellas 22 posibles combinaciones y en general para n letras, hay 2n combinaciones.

3. La tabla de verdad para p v q es:

p	Q	P v q
F	F	F
F	V	F
V	F	F
V	V	V

Lo cual indica que la conjunción de p y q es verdadera si y sólo si p y q son verdaderas, de otra manera p v q es falsa.

4. La tabla de verdad para p w q es:

P	Q	P W q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	V

Lo cual indica que la disyunción de p o q será verdadera si y sólo si p o q o ambas son verdaderas. De otra manera p w q es falsa.

5. La tabla de verdad para la disyunción exclusiva es:

p	Q	p r q
F	F	F
F	V	V
V	F	V
V	V	F

Lo cual indica que la disyunción de p r q será verdadera si y sólo si p o q son verdaderas, pero no ambas.

6. La tabla de verdad de p 6 q es

P	Q	P 6 q
F	F	V
F	V	V
V	F	F
V	V	V

Sólo en este caso, a la letra sentencial p se le denomina antecedente y a la letra sentencial q se le denomina consecuente.

Por tanto, la tabla de verdad para p 6 q establece que solamente cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso, la fórmula será falsa y en todos los demás casos es verdadera.

7. La tabla de verdad para p º q o p ø q es:

P	Q	P ≡ q
F	F	V
F	V	F
V	F	F
V	V	V

Lo cual indica que la bicondicional p º q será verdadera si y sólo si ambas componentes tienen el mismo valor de verdad.

Obsérvese que las tablas de verdad 5 y 7 se complementan entre sí; por tal razón se utiliza para la bicondicional el símbolo de la relación de equivalencia º y para la disyunción exclusiva ¹, esto es porque una es el complemento de la otra.

8. La tabla de verdad para no p (p') es:

P	P’
F	V
V	F

Lo cual indica que cuando una fórmula es verdadera, su negación es falsa y viceversa.

Las tablas de verdad, como se mencionó anteriormente, se construyen para comprobar metódicamente el valor de verdad de las fórmulas o para verificar la relación de equivalencia (igualdad) de las fórmulas.

A continuación se presentan algunos ejemplos:

1. Demostrar que p 6 q = p' w q

SOLUCIÓN

p	P’	q	P 6 q	P’ W q
F	V	F	V	V
F	V	V	V	V
V	F	F	F	F
V	F	V	V	V

P 6 q Y P’ W Q SON IGUALES

2. Demostrar que (p º q) = (p 6 q) v (q 6 p)

SOLUCIÓN

p	q	(P ≡ q)	(P 6 q)	V	(q 6 p)
F	F	V	V	V	V
F	V	F	V	F	F
V	F	F	F	V	V
V	V	V	V	V	V
		^		^

Se verifica

3. Dada la siguiente fórmula, determine sus valores de verdad:

[(p v q) 6 p]'

Solución

P	Q	[(P VQ)	6	P]’
F	F	F	V	F
F	V	F	V	F
V	F	F	V	F
V	V	V	V	F

3.- INVESTIGAR EL TEMA SISTEMA INFERENCIAL DEL CÁLCULO DE PROPOSICIONES.

El cálculo de proposiciones se presenta como el Método de Deducción Natural. El cual consiste en un grupo de reglas que nos permiten deducir unas conclusiones a partir de unas hipótesis. Esto es lo que llamamos un sistema inferencial.

Una inferencia es una evaluación que realiza la mente entre expresiones bien formadas de un lenguaje (EBF) que, al ser relacionadas intelectualmente como abstracción, permiten trazar una línea lógica de condición o implicación lógica entre las diferentes EBF. De esta forma, partiendo de la verdad o falsedad posible (como hipótesis) o conocida (como argumento) de alguna o algunas de ellas, puede deducirse la verdad o falsedad de alguna o algunas de las otras EBF.

En un sistema inferencial llamamos inferencias a los procesos mediante los cuales obtenemos una conclusión a partir de unas premisas de forma que el razonamiento sea válido. Una inferencia que siga las reglas será una inferencia correcta, mientras que si no las sigue será una inferencia incorrecta.

En varios tratados lógicos podemos encontrar que a la conclusión de se le da el nombre de consecuencia lógica de las premisas.

Lógica de predicados.

Sintaxis, semántica, validez e inferencia.

Un lenguaje para representación del conocimiento consta de dos aspectos:

La sintaxis del lenguaje que explica, las posibles configuraciones mediante las cuales se forman las oraciones. La semántica determina los hechos del mundo a los que hacen alusión las oraciones. Sin embargo, la oración no sería más que un ordenamiento de palabras. Mediante la semántica cada oración expresa algo relacionado con el mundo.

En la lógica de predicados, los objetos y las relaciones entre los objetos, serán los elementos básicos, es decir se puede distinguir:

1.- Qué se afirma (relación o predicado).

2.- De quién se afirma (objeto).

Los símbolos (alfabeto) que introduce la lógica del predicado son:

Constantes lógicas (V para verdaderos y F para falsos).

Semántica. La semántica se define especificando la interpretación de los símbolos y especificando el significado de los conectores lógicos.

La tabla de verdad de una sentencia:

Es una tabla en la que se representan todas las posibles interpretaciones de las variables que constituyen la sentencia, y el valor de verdad de la sentencia para cada interpretación.

P	Q	┐P	P^Q	PVQ	P → Q	P↔Q
F	F	V	F	F	V	V
F	V	V	F	V	V	F
V	F	F	F	V	F	F
V	V	F	V	V	V	V

VALIDES E INFERENCIAS

Un problema importantes para cualquier problema lógicos es el problemas de encontrar un procedimiento efectivos para verificar la valide s tautologías de una sentencias bien formadas .

La lógicas de proposiciones es un sistemas decidible de hecho de se conocen varias procediendo de decisión entra los que destacas

1: validación mediantes tablas de verdad

2: albores semánticos

3: mediante refutación

Los factores más importantes son:

$Descripción: [\land ]$ Conjuntor, «y» en el lenguaje natural.

$Descripción: [\lor ]$ Disyuntor, «o».

$Descripción: [\to ]$ Condicional, «si... entonces».

$Descripción: [\leftrightarrow ]$ Bicondicional, «si y sólo si... entonces».

Disyunción exclusiva, «o... o», una proposición excluye a la otra.

La conjunción: $Descripción: [ p \land q ]$ «Juan juega y Pedro estudia».
La disyunción: $Descripción: [ p \lor q ]$ «Llueve o nieva».
El condicional: $Descripción: [ p \to q ]$ «Si estudias entonces aprendes».
El bicondicional: $Descripción: [ p \leftrightarrow q ]$ «Si y sólo si tienes dieciocho años puedes votar».
La disyunción exclusiva: $Descripción: [ p \underline{\lor} q ]$ «O te quedas o te vas».
La negación: $Descripción: [ \bar{p} ]$ «Manolo no juega limpio».

A veces el negador puede afectar a más de una variable o a la conjunción, o disyunción de ambas:

$Descripción: [\overline{p \lor q} ]$ «Es falso que estudies o trabajes».

Combinar oraciones con los conectadores lógicos siguientes forma una oración

Descripción: http://www.monografias.com/trabajos51/inteligencia-artificial/ia1.gif

Oraciones: son Un conjunto de palabras con sentido gramatical.

La oración es la mínima unidad comunicacional, con significado completo.
La oración en la lógica, es la unidad de análisis fundamental.

Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal es Ù (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.
Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es Ú (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.
Implicación (Þ ). Una oración como P Þ R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es R. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.
Premisas. Son los antecedentes de una implicación.
Equivalencia.

Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que son verdaderas con el mismo conjunto de hechos.

Negación (Ø ) (no)

A una oración como Ø P se le llama negación de P. Ø es el único de los conectores que funcionan como una sola oración.

La tabla de verdad de una expresión con n variables proposicionales tiene 2n filas

Semántica

Negación Consiste en cambiar el valor de verdad de una variable proposicional.

p
V	F
F	V

Disyunción: La sentencia será verdadera cuando una o ambas variables proposicionales sean verdaderas.

p	q
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Conjunción: La sentencia será verdadera sólo cuando ambas variables proposicionales sean verdaderas.

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	F

Condicional

La sentencia será verdadera cuando se cumpla si es válido p entonces lo es q.

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	V
F	F	V

Bicondicional

La sentencia será verdadera cuando ambas variables proposicionales sean iguales.

p	q
V	V	V
V	F	F
F	V	F
F	F	V

Disyunción exclusiva

La sentencia será verdadera sólo cuando sólo una de las dos variables proposicionales sea verdadera, pero no las dos.

P	q
V	V	F
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Validez e inferencia

Un problema importante para cualquier sistema lógico es el problema de encontrar un procedimiento efectivo para verificar la validez o tautología de una sentencia bien formada.

La lógica de proposiciones es un sistema decidido de echo se conocen varios procedimientos de decisión, entre lo que destacan.

1.-Vlaidación mediante tablas de verdad.

2.-Árboles semánticos.

3.-Mediante refutación.

4.- BUSCAR INFORMACIÓN SOBRE LA SINTAXIS Y SEMÁNTICA DE UN SISTEMA DE PRODUCCIÓN.

Reglas de producción. Es un método procedimental de representación del conocimiento, pone énfasis en representar y soportar las relaciones inferenciales del algoritmo, en contraposición a los métodos declarativos (hechos).

La estructura de una regla es:

SI <antecedentes>

ENTONCES <consecuentes>

Los antecedentes son las condiciones y los consecuentes las conclusiones, acciones o hipótesis.

Es una representación formal de una relación, una información semántica o una acción condicional. Una regla de producción tiene, generalmente, la siguiente forma: SI Premisa ENTONCES Consecuencia.

SINTAXIS DE LAS REGLAS DE PRODUCCION

SI-ENTONCES (IF-THEN), es decir tiene 2 partes:

La parte si (IF), es las antecedentes premisas, condición o situación.

La parte ENTONCES (THEN), es el consecuente, conclusión, acción, o respuesta.

Sistema basado en reglas SPR

Un sistema de producción proporciona una estructura que facilite descripción y la ejecución de un proceso de búsqueda.

Un sistema de producción consiste de:

· Un conjunto de facilidades para la definición de reglas.

· Mecanismo para acceder a una o más bases de conocimientos y datos.

· Un mecanismo que se encarga de ir aplicando reglas.

5.- DISCUTIR EN GRUPO EL CONOCIMIENTO CAUSAL Y DE DIAGNÓSTICO (ELABORAR DIAPOSITIVAS).

CONOCIMIENTO CASUAL

Relación que vincula dos ideas a través de una conexión supuestamente necesaria.

Es uno de los tres principios de asociación.

La causalidad no tiene carácter necesario cuando se aplica a las cuestiones de hecho, sino que se funda en la costumbre: la repetición (o conjunción constante) no es más que una creencia; es algo que esperamos que suceda, no algo que deba suceder necesariamente sino algo que debe ser evaluado en términos de posibilidad. En la medida en que el concepto de causalidad no puede aplicarse a hechos que todavía no han sucedido, porque no tenemos evidencia, todavía no acaecido, la falta de un concepto de causalidad nos conduce necesariamente al escepticismo.

Para que un seceso A sea la causa de un suceso B se tiene que cumplir tres condiciones:

v Que A sucede antes que B

v Que siempre que suceda A suceda B

v Que A Y B estén próximos en el espacio y en el tiempo.

Comprender el porqué de las cosas, por ejemplo el por qué un medicamento es efectivo.

El argumento causal pretende razonar la existencia de una causa para determinado efecto. Su conclusión dice:

A causa B.

v Mi perro ha muerto porque comió un cebo envenenado.

CONOCIMIENTO DE DIAGNOSTICO

El problema del diagnóstico ha sido, desde los comienzos de la IA, uno de los más estudiados y donde los investigadores han cosechado tanto satisfacciones como fracasos.

El diagnostico en el campo de la medicina es sin duda, una de las áreas de la IA que supone todavía una gran desafió.

Una de las características más frecuentes en resolución del problema del diagnóstico en dominios reales es la necesidad de trata con la dimensión temporal. Así, una vez propuesto un modelo teórico, una tendencia cada vez más habitual a la hora de desarrollar sistemas de diagnóstico temporal es necesario abordar el problema del diagnóstico temporal desde diferentes enfoques, permitiendo seleccionar cual es la aproximación más adecuada para cada problema concreto es simplificar el dominio para que el modelo inicial sea aplicable.

6.- BUSCAR INFORMACIÓN DE RESOLUCIÓN Y UNIFICACIÓN.

Resolución

Resolución es un proceso mental que supone la conclusión de un proceso más amplio que tiene como pasos previos la identificación del problema y su modelado. Por problema se entiende un asunto del que se espera una solución que dista de ser obvia a partir del planteamiento inicial. Considerada como la más compleja de todas las funciones intelectuales, la resolución de problemas ha sido definida como un proceso cognitivo de alto nivel que requiere de la modulación y control de habilidades más rutinarias o fundamentales.

La resolución de problemas reside principalmente en dos áreas: la resolución de problemas matemáticos y la resolución de problemas personales (en los que se presenta algún tipo de obstáculo a su resolución).

UNIFICACIÓN:

Por ejemplo en Lógica Proposicional la contradicción es evidente porque Estudia (Belén) ^¬ Estudia (Belén).

Pero en Cálculo de Predicados es diferente porque si tengo:
Estudia(x) ^ ¬Estudia (y). No hay contradicción [Belén/ x, Alberto/y] Estudia (Belén) ^¬ Estudia (Belén).

P(a) y P(x) no son comparables, para que lo sean, se debe encontrar una substitución para x que haga ambas fórmulas idénticas. Este proceso de encontrar una sustitución para hacer fórmulas idénticas se conoce como unificación. Lo que se puede sustituir en una fbf para permitir el paramiento de dos fórmulas son las variables por términos.

Variable (Símbolos de constantes, Símbolos de variables, expresiones funcionales)

Sustitución

La sustitución de variables por términos generales se remite a variables libres. En las ocurrencias ligadas sólo podemos hacer un cambio de variables por variables y no sucede nada
La sustitución se debe hacer para todas las ocurrencias libres o para ninguna
Hay que cuidar que una variable libre no se convierta en ligada por la sustitución.

7.-BUSCAR INFORMACIÓN DE DEMOSTRACIONES Y EQUIVALENCIA LÓGICA.

Demostraciones

Introduciremos la noción de demostración, y los métodos más utilizados para construir demostraciones.

Una demostración se construye a partir de las hipótesis del teorema a demostrar, los axiomas que sabemos que son verdad, y teoremas previamente demostrados. A partir de estos se utilizan las reglas de inferencia lógica.

Pregunta: ¿Cuan formal debe ser una demostración?

Los métodos de demostración presentados aquí son relevantes no solo en matemáticas, sino también en varias aplicaciones computacionales.

Muchos teoremas son de la forma ∀x (P(x) → Q(x)).

Una idea entonces es tomar un objeto c arbitrario en el dominio, y demostrar que P(c) → Q(c). Luego, por generalización podemos asumir que el teorema es cierto.

¿Cómo demostrar que p → q es cierto?

Sólo nos basta demostrar que q es cierto cuando p es cierto (por la tabla de verdad).

Para demostrar esto es que mostraremos diferentes tipos de técnicas.

Una demostración directa de p → q se construye de la siguiente forma:

Ø Asuma que p es verdadero.

Ø Deduzca otras proposiciones a partir de p utilizando las reglas de inferencias y los axiomas.

Ø Deténgase una vez que haya obtenido la proposición q.

Equivalencia Lógica

Sean

dos fórmulas sin variables libres (las llamamos oraciones).

Decimos que

son equivalentes, si el valor de ambas fórmulas es el mismo, no importa cuál sea el dominio de discurso y como interpretemos los predicados en su dominio.

En lógica, las sentencias p y q son lógicamente equivalentes si poseen el mismo contenido lógico.

Sintácticamente, p y q son equivalentes si cada una puede probar a la otra. Semánticamente, p y q son equivalentes si ambas tienen el mismo valor de verdad en cada modelo.

La equivalencia lógica de p y q a veces se denota $Descripción: p \equiv q$ o bien $Descripción: p \Leftrightarrow q$ . Sin embargo, estos símbolos son también utilizados para denotar el bicondicional. La interpretación propia depende del contexto, y aunque ambos conceptos están fuertemente relacionados, la equivalencia lógica es diferente de la equivalencia

Dos proposiciones lógicamente equivalentes son dos proposiciones cuyos valores de verdad coinciden línea por línea en una tabla de verdad, y de esta manera tienen el mismo significado. Por ejemplo, las proposiciones